7.  Dynamiske spill

 

Alle spill vi har sett på hittil har vært statiske spill. De har bare bestått av ett trekk, og spillerne velger samtidig hva de skal gjøre uten å se hva de andre gjør.

Men hva med et spill som for eksempel sjakk? Det starter med at spiller 1 gjør et trekk. Spiller 2 ser hvilket trekk spiller 1 gjør før han selv utfører sitt trekk. Et slikt spill kan ikke uten videre analyseres med tabeller eller statiske optimeringsberegninger.

Spill hvor spillerne kan se på og reagerer på hverandres handlinger kalles for dynamiske spill (Hovi og Rasch 1993). En måte å vise slike spill på, er ved å bruke et spilltre . Figur 7.1 viser eksempel på et spilltre:

Figur 7.1 Eksempel på et dynamisk spill i utvidet form

 

Her velger spiller 1 først mellom handlingene A og B. Spiller 2 ser hva spiller 1 gjør, og velger deretter handlingen C eller D. Spillet avsluttes når spiller 2 har valgt sin handling. Et spill som er illustrert med et spilltre sier vi at er i utvidet form.

Hvert punkt i et spilltre hvor en av spillerne skal velge ei handling eller spillet slutter, kalles for en node (Rasmusen 1989). Den noden som starter spillet kalles gjerne for en startnode, og de som avslutter spillet kalles for sluttnoder.

For å løse et slikt spill, må vi jobbe baklengs. Metoden kalles for baklengs induksjon eller Zermelo`s algoritme etter Zermelo som i 1912 brukte den til å analysere sjakk (Binmore 1992). Den går ut på at vi løser de minste delspillene først, og setter resultatene herfra inn i delspillet som er rett under i spilltrèet. Et delspill er en del av et større spill, som starter på en node (som ikke er sluttnode), og fortsetter helt opp i spilltrèet.

Hvis spiller 1 velger A, ser vi at spiller 2`s beste respons er å velge D, for dermed å få 3 i stedet for 1. Dette betyr at vi kan fjerne dette delspillet fra spilltrèet, og erstatte det med en sluttnode som viser resultatet av delspillet. Vi får da spilltrèet i figur 7.2:

 

Figur 7.2 Her har vi fjernet et av delspillene og erstattet det med en sluttnode som viser hva som blir resultatet av delspillet.

 

Vi ser videre at hvis spiller 1 velger B, så vil spiller 2 velge C, fordi 5 er bedre enn 4. Det nye spilltrèet vi da får blir:

Figur 7.3 Vi har fjernet enda et delspill. Vi ser nå at spiller 1 vil spille A, og at resultatet av spillet blir 1 og 3.

 

Og vi ser at spiller 1 vil velge A, fordi det fører til at han vinner 1, mens B fører til et resultat på 0.

I et statisk spill faller strategier og handlinger sammen, fordi spillerne der handler samtidig og bare har ett trekk. Men det er ikke tilfelle i et dynamisk spill. Fra kapittel 1 husker vi at en strategi sier hvilke handlinger en spiller skal utføre, uansett hva de andre spillerne gjør. Spiller 2`s beste strategi i eksempelet ovenfor, består for eksempel av elementene:

-Hvis spiller 1 spiller A spiller jeg D

-Hvis spiller 1 spiller B spiller jeg C

Spiller 1 derimot, utfører sitt trekk først, og kan ikke reagere på hva spiller 2 gjør. For han vil derfor strategi og handling også falle sammen i dette dynamiske spillet.